ConTeXtでレポート

とりあえず書いてみた。提出前だし、回答は割愛。
記号類にunicode文字を使っても大丈夫みたい。
agdaのunicode入力が便利。

フォントの指定方法があっているのか不明。
ConTeXtではMathMLの数式を扱えるらしい、後で使ってみよう。
Mathematicaとかと連携させると色々楽になるかな。

\enableregime[utf-8]
\mainlanguage[ja]
\usemodule[japanese]

\definefontsynonym[Japanese][ipag]
\definefontsynonym[ipagRegular][ipag]
\definefontsynonym[ipagBold][ipag]

\noheaderandfooterlines

\defineenumeration[Problem][text=問題]
\defineenumeration[Answer][text=回答]
\defineenumeration[Note][text=Note]

\starttext

{\tfa
% タイトル
}

\rightaligned{%
% 所属とか
}

\Problem
  $\{X_i\}_{i ∈ ℕ}$は独立に同一の分布に従う確率変数列，
  $M_n := \max\{x_i\}_{i=1}^n$とする．
  $G(x)$を$X_i$の確率分布の分布関数として，
    $$\lim_{x→∞}{\rm e}^x\{1-G(x)\} = c,\quad c>0$$
  が成立するとき，
    $$\lim_{n→∞}P[M_n-\log(cn) ≤ x] = {\rm e}^{-{\rm e}^{-x}}$$
  となることを示せ．

\Problem
  Cauchy分布は，密度関数が，
    $$f(x) = {1\over π}{c \over x^2 + c^2},\quad (c>0)$$
  で与えられる確率分布である．
  Cauchy分布の特性関数が，
    $$φ(λ) = {\rm e}^{-c|λ|}$$
  となることを示せ．

\Problem
  Cauchy分布の場合，Lamperti p.89 Lemma 1 にある，
  分布の裾に対する特性関数を用いた上限がどのくらいゆるいかを確認せよ．

  J. Lamperti.
  {\it Probability: A survey of the mathematical theory}, page 89.
  John Wiley \& Sons Inc, 1996.

  {\it
    Lemma 1.\quad Let $X$ be a random variable with characteristic function $ψ$.
    Then for any $u>0$,
      $$P\left[|X|>{2\over u}\right] ≤ {1\over u}∫_{-u}^u \{1-ψ(λ)\}{\rm d}λ.$$
  }

\Problem
  $\{X_k\}_{k ∈ ℕ}$を独立同一な$[-1,1]$の一様乱数列とし，
    $$Y_n = ??_{k=1}^n {\rm sign}(X_k){1\over |X_k|^{1/2}}$$
  とおく．
  $‌\sqrt{n \log n}$で基準化すれば$Y_n$は正規分布に分布収束することを示せ．

\stoptext

% Local Variables:
% compile-command: "texexec --batchmode report-2.tex"
% after-save-hook: (lambda () (compile compile-command))
% End: